6.वर्तुळ

9वी ,गणित भाग-2

वर्तुळ (Circle)
प्रतलातील एका स्थिर बिंदूपासून समान अंतरावर असणाऱ्या सर्व बिंदूंच्या संचाला वर्तुळ (Circle) म्हणतात.
त्या स्थिर बिंदूला वर्तुळाचा केंद्रबिंदू किंवा वर्तुळकेंद्र (Centre of a circle) म्हणतात.

वर्तुळासंबंधी काही संज्ञा-
वर्तुळकेंद्र आणि वर्तुळावरील कोणताही बिंदू जोडणाऱ्या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या (radius) म्हणतात.
वर्तुळकेंद्र आणि वर्तुळाचा कोणताही बिंदू यांमधील अंतरालाही वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळावरील कोणतेही दोन बिंदू जोडणाऱ्या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा (Chord) म्हणतात.
वर्तुळाच्या केंद्रातून जाणाऱ्या जीवेला त्या वर्तुळाचा व्यास (Diameter) म्हणतात.
व्यास वर्तुळाची सर्वात मोठि जीवा असते.

वर्तुळाच्या जीवेचे गुणधर्म (Properties of chord)-
वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेवर काढलेला लंब जीवेला दुभागतो.
वर्तुळाचा केंद्र व जीवेचा मध्य यांना जोडणारा रेषाखंड जीवेस लंब असतो.

एकरूप जीवांचे गुणधर्म (Properties of congruent chords)-

एकाच वर्तुळातील एकरूप जीवा वर्तुळकेंद्रापासून समान अंतरावर असतात.
एकाच वर्तुळातील केंद्रापासून समान अंतरावर असणाऱ्या जीवा एकरूप असतात.
त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंना स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळाला त्रिकोणाचे अंतर्वर्तुळ म्हणतात.
आणि त्या वर्तुळाच्या केंद्राला अंतर्वर्तुळकेंद्र किंवा अंतर्मध्य किंवा अंतर्केंद्र असे म्हणतात.
त्रिकोणाच्या सर्व शिरोबिंदूंतून जाणाऱ्या वर्तुळाला त्रिकोणाचे परिवर्तुळ म्हणतात.
आणि त्या वर्तुळाच्या केंद्राला परिकेंद्र असे म्हणतात.

त्रिकाेणाचे अंतर्वर्तुळ त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंना
आतून स्पर्श करते.
· त्रिकाेणाचे अंतर्वर्तुळ काढण्यासाठी त्रिकोणाच्या
कोणत्याही दोन कोनांचे दुभाजक काढावे लागतात.
· त्रिकोणाचे परिवर्तुळ त्रिकोणाच्या तिन्ही शिरोबिंदूतून
जाते.
· त्रिकाेणाचे परिवर्तुळ काढण्यासाठी त्याच्या
कोणत्याही दोन बाजूंचे लंबदुभाजक काढावे
लागतात.

· लघुकोन त्रिकाेणाचे परिकेंद्र त्रिकोणाच्या आत
असते.
· काटकोन त्रिकाणाचे परिकेंद्र कर्णाचा मध्यबिंदू
असतो.
· विशालकोन त्रिकोणाचे परिकेंद्र त्रिकाेणाच्या बाहेर
असते.

कोणत्याही त्रिकोणाचा अंतर्मध्य त्रिकोणाच्या
अंतर्भागात असतो.
· समभुज त्रिकोणाचे परिवर्तुळ व अंतर्वर्तुळ काढताना त्याचे कोनदुभाजक आणि बाजूंचे लंबदुभाजक हे एकच
येतात.
· समभुज त्रिकोणाचे परिवर्तुळ व अंतर्वर्तुळ यांचे केंद्र एकच येते.
· समभुज त्रिकोेणाच्या परिवर्तुळाच्या त्रिज्येचे अंतर्वर्तुळाच्या त्रिज्येशी गुणोत्तर 2:1 असते.

टेस्ट सोडवा…